Тема дискуссионная (в источниках предлагаются разные мнения)
Мой вариант решения: Я сказал себе: "Я это никогда-никогда не сделаю-с!" Однако потом мне пришлось ей всё-таки по-стыдному (= стыдясь) признаться: "Я это сделал, также как и он".
- На основании источников (правил Розенталя и Лопатина, а также толкового словаря Кузнецова) можно сделать вывод о существовании двух форм записи
(1) союзное соединение (1) ТАКЖЕ КАК И (2) его парный вариант ТАК ЖЕ КАК И, причем выбор определяется семантикой (также или так... как).
- В заданном вопросе надо выбрать союзное соединение с отождествлением двух поступков (поступил одинаково с ним). Моральная оценка (поступил неприемлемо/по-стыдному, так же как он) рассматривается в тексте отдельно.
СХЕМА ДЛЯ СРАВНЕНИЯ ВАРИАНТОВ по семантике
Он это сделал; я, как и он, тоже/также это сделал.
Он поступил неприемлемо; я, как и он, поступил так же неприемлемо.
Указательное местоимение "как" во втором предложении относится к наречию "неприемлемо". В первом предложении нет местоимения "так".
ПРИМЕЧАНИЕ
(1) Так кого же слушать? Поступать по общей команде (всё и всегда пишем одинаково) как-то не хочется. А хочется напомнить следующее: прежде всего важна семантика. При проверке значения союзов ТОЖЕ, ТАКЖЕ не забываем о союзе-синониме И.
Семантическая проверка Он сделал (что-то), я также/тоже сделал, и я сделал (все сделали). А как сделали? Он сделал плохо, я так же сделал (плохо), и я так сделал (плохо).
(2) Впрочем, обсуждать-то и нечего! Была команда писать одинаково, то есть раздельно! Какие еще вопросы? Поиски смысла народу ни к чему, а интеллигенты пусть пишут как хотят...
Источники по теме
Розенталь пункт 3
ПАС од ред. Лопатина § 88
Большой толковый словарь Кузнецова