Почему Грамота предлагает так писать? Потому что эти и другие подобные слова зафиксированы в орфографических словарях (эмвэдэшник, кагэбэшник, пэтэушник). Такие слова труднее воспринимаются на письме, чем МВДшник, КГБшник, ПТУшник, но существует правило, которое "в идеале" нужно соблюдать.
Аббревиатуры и производные от них слова (справочник Лопатина):
§ 204.
<...>
В формах склонения буквенных аббревиатур и в словах, образованных от буквенных аббревиатур с помощью суффиксов, используется только второй способ передачи аббревиатурной основы — по названиям букв, напр.: бэтээры (от БТР), кагэбэшник (от КГБ), гэбист (от ГБ), кавээнщик (от КВН), цековский (от ЦК), цеэсковский (от ЦСКА), эсэнгэвский (от СНГ), кабэшный (от КБ), гэпэушный (от ГПУ).
В Нацкорпусе русского языка есть всего пять текстов с КГБшниками, три из которых принадлежат одному автору:
А вообще-то в этом нет ничего удивительного: комсомольцы и КГБшники первыми почувствовали прелесть личной свободы (Евгений Попов. Подлинная история «Зеленых музыкантов». 1997).
А вот написание по правилам встречается в 82 текстах, например:
Но поскольку время шло, моя публикация настоящего внимания не привлекла, кагэбэшники успокоились и подобрели (Владимир Войнович. Дело № 34840. 1999).
Хозяин не был похож на секретного кагэбэшника (Андрей Макаревич. Дом. 2001).
Она вывела меня на улицу, бесстрашно подарив кагэбэшнику в будке улыбку и цветок (Николай Климонтович. Дорога в Рим. 1991-1994).