https://ru.wiktionary.org/wiki/гужевать:
Этимология
Происходит от ??
От чего?
Слово "гужевать" происходит от слова "гуж":
Гуж - кожаная или верёвочная петля у хомута, служащая для скрепления оглобель с дугой; в гужи закладываются концы оглобель и через них передаётся тяговое усилие от лошади к повозке.
В жаргонной речи часто происходят метафорические сдвиги значений, поэтому, вероятно, слово получило значение "развлекаться, пить спиртное", поскольку перевозчики часто имели репутацию людей, любящих проводить время в кабаках и вообще выпить. Проглядывается связь со словом "гулять".