1) Храбрый – не боящийся опасности, умеющий преодолевать страх.
Черных предполагает, что у слова "храбрый" и.-е. основа (s)kerb, отсюда scarp (швед.) – острый, резкий, крутой, scharf (нем.) – резкий, острый, упорный. (Перестановка начальных гласных: sk/ks, затем kch и ch).
2) Смелый – от сметь, восходит к лат. mos - воля, норов.
3) Отвага – бесстрашие, мужество смелость. "Отважный" (по Черных) родственно словам "важный, уважать" и восходит к др.-рус. вага – вес, важити - весить. (Поэтому "важный" в современном языке – это весомый).
Слово "отважный" отмечено в словарях в 1731 году, одно из значений в народной речи – опасный, сомнительный. Получается, что отважиться – это пойти на риск, предварительно взвесив (оценив) свои возможности.