Вопрос только о кавычках, без изменения структуры предложений:
- Слово "апостол" — греческое, означает — "посланник". // Слово "апостол" — греческое, означает — посланник.
- "Евангелие" — слово греческое, по-русски — "благая или радостная весть". // Евангелие — слово греческое, по-русски — "благая или радостная весть".
- Андрей впоследствии стал называться "Первозванным" // Андрей впоследствии стал называться Первозванным. (речь об апостоле Андрее Первозванном).
Именно тогда святитель получил прозвание «Златоуст» // Именно тогда святитель получил прозвание Златоуст. (речь об Иоанне Златоусте).
Город стал называться Вавилоном, то есть "смешением" // Город стал называться Вавилоном, то есть смешением.
Может, разница непринципиальна? Правила на эти случаи не нашла. Пункты §128 из Розенталя "Слова, употребляемые в необычном, условном, ироническом значении" сюда не подходят.