Здравствуйте!
Я не могу определить, какую частицу необходимо использовать в следующем случае:
В него не удавалось протиснуть (не/ни) то, что ноготь, а даже бритвенное лезвие.
НЕ!
Потому что это союз такой - не то что (не)... а!
И якобы двойное отрицание (одиночное на самом деле, а союз - сам по себе) не должно Вас смущать.
Частица не может входить в состав сложных союзов: пока не; не то; не то... не то; не только... но и; не то что (не)... а; не то (не так) чтобы... а
В него не удавалось протиснуть не то что ноготь, а даже бритвенное лезвие.
И никаких запятых перед "что"!