Душа, ошибшаяся/ошибившаяся временем.
Как правильнее будет сказать?
Оба варианта допустимы.
Но если первый ("ошибшийся") не вызывает сомнений, то второй ("ошибившийся") дается у Аванесова как несвободный вариант. http://slovarina.ru/russkie/slovari/orfoepicheskij-avanesov-1988/orfoepicheskij-avanesov-1988_0363.htm
Судя по всему, "ошибшийся" - вариант сравнительно новый, и он активно вытесняет ранее единственно нормативный "ошибившийся".
В словаре Резниченко (2012) дается только одна форма: ошибившийся.
В то же время эта форма вызывает сомнения у носителей языка, например:
― Позвонил ошибившийся китаец или мошенник? ― Ошибившийся? Автор сама, похоже, китаянка, и родня звонила. Нет в русском языке слова "ошибившийся", даже комп его подчёркивает.
Примеры из Нацкорпуса:
Слова "ошибившийся" нет. Есть два примера: Ошибшийся, спутавший с Чацким Молчалина, в последней сцене, посреди толпы слуг со свечами, Фамусов, обращаясь с упреками к Софии, произносит. [Ю. Н. Тынянов. Сюжет «Горе от ума» (1943) // «Советское искусство», 1945].
Также: "Между прочим, каждый ошибается! А если никогда не давать возможности исправить ошибки, то они так и останутся неисправленными, и ошибшийся человек будет этими ошибками жить" (С. Лукьяненко).
Грамматическая справка
1) Причастия образуются от основы прошедшего времени: А) с помощью суффикса ВШ для основ на гласную: писал ― писавший, отчаяться ― отчаявшийся, Б) с помощью суффикса Ш для основ на согласную: нес/ти ― нёс ― нёс/ш/ий, расти ― росший, пасти ― пасший, везти ― вёзший, сжечь ― сжёгший, лечь ― лёгший.
Тогда: о/шиб/и/ть/ся ― о/шиб/ся ― о/шиб/ш/ий/ся. И правильной формой должна считаться "ошибшийся".
2) Интересно, что деепричастие тоже может иметь две формы: ошибившись и ошибясь, но здесь "ошибившись" с суффиксом ВШИ является основной и употребляется в речи преимущественно: "Давайте понимать друг друга с полуслова, Чтоб ошибившись раз, не ошибиться снова (Б. Окуджава).
Примеры с суффиксом Я:
Как его вызволить из этой беды, как жить, чтобы, не ошибясь, не запутавшись, помочь? [Валентин Распутин. Живи и помни (1974)]
В этом случай была сделана одна только ошибка: приятель, желавший меня подвести, слишком понадеялся на мое терпеливое простодушие и, ошибясь в своем расчете, сам попал впросак. [Ф. Ф. Торнау. Воспоминания русского офицера (1874)]
Вот и получается, что форму "ошибшийся" поддерживает глагольная форма "ошибся", а форму "ошибившийся ― деепричастие "ошибившись".
Похоже, что сейчас тенденция в пользу "легитимности" только первого варианта:
T. Гридина, Н. Коновалова, Школьный орфоэпический словарь русского языка, M. 2011 Варианты ошибшись, ошибшийся приведены как "неправ." https://books.google.ru/books/content?id=ASdqAAAAQBAJ&pg=PA253&img=1&zoom=3&hl=en&ots=MOR17rtaCy&sig=ACfU3U3xb2haQT5Va9RGqDwwHUOF_BnO5w&w=1280
... до недавнего времени не был закреплён "выбор" между... формами ушибившийся, ошибившийся, ушибив, ошибившись и формами типа ушибший, ошибшийся, ушибши, ошибшись. В последнее время появились нормативные указания в пользу форм первого типа (Зализняк 1977, Орфоэпический словарь, 1983).
/Н. Еськова. Избранные работы по русистике. Фонология. Морфонология. Морфология ... М. 2011/ https://books.google.ru/books/content?id=STRqAAAAQBAJ&pg=PA223&img=1&zoom=3&hl=en&ots=aIGf4KT2TC&sig=ACfU3U3DJbxNcceFknTjwsDHRKU23etPeg&w=1280