Расстроившаяся из-за сына Анна никак не могла взять себя в руки.
Нужна ли перед Анна запятая? Я знаю, что если вместо Анна было бы местоимение (она например), то запятая была бы обязательна.
Возможны оба варианта написания, но вариант с запятой будет отличаться подчёркиванием причинной связи между определением в виде причастного оборота и действиями Анны (этому будет соответствовать и речевая пауза).
http://orthographia.ru/punctum_uk.php?rid=127
(Лопатин, § 46 п.2)
Причастный оборот, стоящий перед определяемым словом, обособляется, если имеет добавочное обстоятельственное (чаще всего причинное) значение. Именно это содеоржится в Вашем предложении.