Тире в однородных членах(?)

Question

...сослали: кого (—) на юг, кого (—) на север.
Нужны ли тире в скобках? У автора только второе тире.

Answer 1

Случай очень нестандартный, непростой.

Здесь нет неполных простых предложений (в них пропущено подлежащее и/либо сказуемое), потому что это одно простое предложение, где присутствует сказуемое:
...сослали кого на юг, кого на север.
Если были бы, то перед первым "кого" обязательно ставилась бы запятая либо тире вместо неё, а она не ставится по аналогии с:
Сослали кого куда.
Если придаточное (простое неполное предложение), то можно подставить "того":
Сослали того, кого на юг. || Не подходит.
А оно равносильно следующему:
Сослали одних на юг, других на север.

Двоеточие употребляется для перечисления, здесь оно не обязательно, но два элемента, как здесь, для него маловато (не сильно удачно), желательно три и больше.

Если строго, то тире не должны стоять:
...сослали: кого на юг, кого на север.

Но в плане интонации из-за отдалённости глагола второе тире звучит по аналогии со следующим:
Кого сослали на юг, кого — на север. || Просто люди привыкли к такому.
То есть как бы интонационное тире (раз для него нет грамматических причин).

Двоеточие применяется при перечислении однородных членов предложения:
Их сослали: на юг, на север, на восток.
Мы сослали: тех, других, третьих.
Комбинация этого (разных членов предложения), как и в примере из вопроса, является нестандартной, в некоторой мере разговорной, в правилах не указана (не факт, что так можно).
Похожий пример:
Он купил: крупы в магазине, овощи на рынке, хлеб в ларьке.

Answer 2

Оба тире возможны: оно ставится в неполном предложении на месте пропущенного члена предложения - сказуемого в данном случае.

Но в неполном предложении разговорного стиля такие тире часто опускаются. Если же автор высказывания хочет подчеркнуть паузу, он выбирает тире на месте пропуска слова.

В вашем примере "кого на юг" звучит без паузы, а в выражении "кого - на север" тире подчёркивает паузу.

Тире в неполном предложении Тире ставится в неполном предложении, являющемся частью сложного предложения, когда пропущенный член (обычно сказуемое) восстанавливается из предшествующей части фразы и в месте пропуска делается пауза, например: Они стояли друг против друга. Олег – растерянный и смущенный, Нина – с выражением вызова на лице (Фадеев); Карманы были двойные – внутренний – из полотна, внешний – из серого коленкора (А. Югов).

При отсутствии паузы тире не ставится, например: Алеша смотрел на них, а они на него (Достоевский); Егорушка долго оглядывал его, а он Егорушку (Чехов); Ты делаешь вещи долгие, а я короткие (Леонов).