Является ли предложение сложным?

Question

Стоит ли ставить запятую?

Сейчас мне важно(,) чем я буду сегодня заниматься.

Answer 1

Сейчас мне важно, чем я буду сегодня заниматься.

Да, это сложное (сложноподчиненное) предложение. Запятая ставится после первого простого безличного предложения (оно же главное), в котором сказуемое выражено категорией состояния – важно.

Дополнительная информация

Безличное предложение — это простое односоставное предложение, в котором главный член обозначает действие или состояние, совершающееся без действующего лица.

В безличных предложениях сказуемое выражается словами различных частей речи и их сочетаниями.

В таких предложениях нет подлежащего. Например:
Вечереет; Пахнет сеном; В комнате накурено.
Субъект может быть обозначен, но он не в именительном падеже:
Мне грустно; Мне нужно действовать; Кажется, ему здесь тоскливо одному; Нам не видать таких сражений! (М. Лермонтов).

Сейчас мне важно (что?), чем я буду сегодня заниматься.

Здесь второе предложение (я буду заниматься) зависит от первого и относится к изъяснительным придаточным, которые отвечают на вопросы косвенных падежей.

В сложноподчиненных предложениях с придаточным изъяснительным слова, к которым оно присоединяется, имеют значение речи, мысли, восприятия, чувства, состояния:
<...>
• надо, видно, жаль, странно, удивительно, совестно, известно, понятно, важно, хорошо.

Примеры из Нацкорпуса русского языка:

А мне уже плевать, что государство не выигрывает, мне важно, что я проигрываю. [Михаил Жванецкий. Осторожно, люди! // «Огонек». № 14, 1991]

Мне ведь ваше мнение неинтересно, мне важно, что я сама слышу. [Булат Окуджава. Путешествие дилетантов (Из записок отставного поручика Амирана Амилахвари) (1971-1977)]

― Мне неважно, куда выходить отсюда, лишь бы вон… [Дмитрий Быков. Орфография (2002)]