~1.
Ну почему возникли - это опять вопрос без ответа. Так уж сложилось.
Вопрос, имхо, надо ставить, к одному ли корню восходит "пасха" и "паска", или же это случайное созвучие. Я думаю, что все-таки первое. "Пасха" в этом значении означает "главное пасхальное блюдо", а конкретное наполнение разошлось. На юге России и Украине подобную творожную массу не очень уважают, и Пасха стала ассоциироваться с куличом.
Но не уверен.
Не поверите, сам хотел этот вопрос задать. Потому как и в паски играл (именно в такой, не уменьшительной форме), и с творожной пасхой одно время путался, называя кулич именно так. Меня из Харькова, от деда, перевезли в пятилетнем возрасте, а то, что харьковская семья была совсем не православных традиций (дед хоть и атеист был, но все-таки еврей), только добавляло мне путаницы.
~2.
В Польше куличей, вроде, не пекут. А что пекут, то называют ciastka или wuzetka (последнее - с кремом).
Про Белоруссию сказать сложно, все-таки сейчас там все говорят по-русски.
Но вообще слово куліч в белорусском есть. Кажется, тут есть кто-то из Беларуси, надеюсь, подтвердят.
//======================
По поводу ягнёнка, пирогов и прочего.
Очень конспективно, ибо это совсем не языковые вопросы.
Первая пасхальная еда у евреев: мясо ягненка с мацой и горькими травами, ягненок был символом искупления (легко найдете в Интернете, что тут и как). На саму еду название "Пасха" (пейсах), насколько знаю, не переносили.
В христианстве "пасхальный" ягненок немножко изменил значение и стал символом жертвы Спасителя. Пасхальный кекс (не пирог) часто выпекали в форме ягненка. Возможно отсюда и версия, что самого жертвенного ягненка называли "пасхой". Ни один из этих фактов не объясняет ни переноса названия на еду, ни образования различия в значениях.
Про пасхальные пироги в православной традиции ничего не слышал, в Европе иногда на Пасху сладкие пироги пекут, но это местные традиции, причем даже там это все равно скорее торт, чем пирог. Впрочем, в кулинарных изысках я не настолько компетентен, может и вру.