Иногда говорят: «Не надо внедрять, что мол, то, что хорошо, и само освоится».
Мой вариант: Иногда говорят, что «не надо внедрять», что мол «то, что хорошо, и само освоится».
Мол – выделяем запятыми. И никаких кавычек после МОЛ – это косвенная речь.
Иногда говорят: не надо ничего внедрять. Что хорошо, то, мол, и само освоится.
Предлагаемый вариант:
Иногда говорят, что не надо внедрять, а то, что хорошо, и само освоится.
ПОЯСНЕНИЕ:
1) Частица МОЛ говорит о том, что перед нами чужая речь, чужое мнение, но здесь уже есть такое указание (оформление сообщения в виде косвенной речи).
2) Нет особой необходимости в точности передачи речи, так как используются стандартные формулировки. При наличии большого желания можно применить такой вариант: Иногда говорят, что не надо внедрять, а "то, что хорошо, и само освоится".
ДОПОЛНЕНИЕ
Если без МОЛ нельзя обойтись (требуется ирония), то можно предложить следующий вариант: Иногда говорят, что, мол, не надо внедрять, а то, что хорошо, и само освоится.
Попробовали бы мы так вольно переписать какого-нибудь классика! Давайте максимально приблизимся к оригиналу:
Иногда говорят: "Не надо внедрять", мол, то, что хорошо, и само освоится.
Иногда говорят: "Не надо внедрять" (мол, то, что хорошо, и само освоится).
Иногда говорят: "Не надо внедрять", что, мол, хорошее и само освоится [убрала повтор "что"].
Иногда говорят: "Не надо внедрять" - что, мол, хорошее и само освоится [авторское тире вместо запятой].
Кавычки здесь действительно не нужны.
Не выделяется кавычками прямая речь в следующих случаях:
1) нет точного указания, кому она принадлежит, или если приводится общеизвестная пословица, поговорка:
Про Ивашку говорили: крепкий (А.Т.). Дома и хворать легче и жить дешевле; и недаром говорится: дома и стены помогают (Ч.).
То же, если высказывание говорящего передается приблизительно (тем самым утрачивая характер прямой речи): Предлагаемый проект, указал докладчик, получил уже апробацию на практике.
Справочник-практикум. Стр.305. Д.Э. Розенталь.
Убрать не нужное что и фраза "заиграет". Мол - это вводное слово (оно выделяется запятыми), предваряющее пояснение автора всего предложения позицию противников внедрения.