Клиента или заказчика в первую очередь волнуют его/их собственные интересы.
Тут нужно разобраться, чем отличается клиент то заказчика. Возможно, это синонимы, союз или употреблен в значении «то есть». Тогда нужно добавить запятые.
Клиента, или заказчика, в первую очередь волнуют его собственные интересы
В общем случае, если союз или имеет разделительное значение, то после слов "А или Б" в предложении употребляется единственное число.
Клиента или клиентку в первую очередь волнуют их/свои собственные интересы.
Тут опять "А или Б", а значит требуется ед.ч. А поскольку род разный, то выход один — писать "свои".
Клиента или клиентку в первую очередь волнуют свои собственные интересы.
Думаю, споры о том, кто производитель действия, ничего не дают в данном случае. Если внимательно прочитать [§170. Возвратные и притяжательные местоимения][1]§170. Возвратные и притяжательные местоимения, то становится ясно, что возвратно-притяжательное местоимение свой не обязательно должно относиться к производителю действия.
Дедушка приказал нас с сестрицей посадить за стол прямо против себя (Аксаков) производителем действия, выраженного глаголом посадить, от которого синтаксически зависит сочетание против себя, является не дедушка (дедушка приказал, а посадить должен кто-то другой), но по смыслу против себя здесь значит «против него», так как другого «претендента» на соотносительную связь с возвратным местоимением в приведенном предложении нет.)
Вопрос о производителе действия возникает лишь тогда, когда предложение становится неоднозначным. [1]: http://www.evartist.narod.ru/text1/60.htm#%D0%B7_02
