>Клиента или заказчика в первую очередь волнуют его/их собственные интересы.

Тут нужно разобраться, чем отличается клиент то заказчика. Возможно, это синонимы, союз *или* употреблен в значении «то есть». Тогда нужно добавить запятые. 

**Клиента, или заказчика, в первую очередь волнуют его собственные интересы**

В общем случае, если союз *или* имеет разделительное значение, то после слов "А или Б" в предложении употребляется единственное число. 

>Клиента или клиентку в первую очередь волнуют их/свои собственные интересы. 

Тут опять "А или Б", а значит требуется ед.ч. А поскольку род разный, то выход один — писать "свои".

**Клиента или клиентку в первую очередь волнуют свои собственные интересы.**

Думаю, споры о том, кто производитель действия, ничего не дают в данном случае. Если внимательно прочитать [§170. Возвратные и притяжательные местоимения][1], то становится ясно, что возвратно-притяжательное местоимение *свой* не обязательно должно относиться к производителю действия. 

>Дедушка приказал нас с сестрицей посадить за стол прямо против себя (Аксаков) производителем действия, выраженного глаголом посадить, от которого синтаксически зависит сочетание против себя, является не дедушка (дедушка приказал, а посадить должен кто-то другой), но по смыслу против себя здесь значит «против него», так как другого «претендента» на соотносительную связь с возвратным местоимением в приведенном предложении нет.)

Вопрос о производителе действия возникает лишь тогда, когда предложение становится неоднозначным.

  [1]: http://www.evartist.narod.ru/text1/60.htm#%D0%B7_02