Нужна ли запятая:
Да, конечно, у нас под каждый размер шины своя заготовка и средние закончились.
Будут ли в этом приложении "своя" и "средние" однородными членами предложения (условия для отсутствия запятой)?
Да, конечно, у нас под каждый размер шины своя заготовка, и средние закончились.
Запятая ставится, так как "да, конечно" относится только к первому предложению и не является общим элементом, а сообщение "средние закончились" — это уже отдельная информация.
Будут ли в этом приложении "своя" и "средние" однородными членами предложения (условия для отсутствия запятой)?
Это некорректное условие.
В ССП входят два простых предложения (они двусоставные неполные), поэтому вопрос об однородных членах здесь вообще не стоит. Эта тема возможна только для односоставных предложений, которые действительно в некоторых случаях приравниваются к однородным.
Общий второстепенный член может находиться в середине предложения, но это одно и то же слово, а не однородные члены, например: Взгляд ЕГО был умным и в голосе (его) звучала сила. Ветер К УТРУ ослабел и снег (к утру) престал.
Предложение из двух неполных. В первом нет сказуемого, в другом — подлежащего; за запятой следует союз и, и его лучше не употреблять, т. к. сведения сильно разнятся (размеры и наличие).
Да, конечно, у нас под каждый размер шины своя заготовка (имеется); средние — (шины/размеры) закончились.
Да, конечно, у нас под каждый размер шины своя заготовка, а средние — закончились.