Да, после точки с запятой пишется строчная буква, но тогда после цифр перечня должна стоять скобка. Я бы добавил ещё слово "следующие".
Такой способ употребления мин заставил предъявить к ним следующие требования:
1) чтобы оторвавшаяся от якоря и плавающая на поверхности мина не могла повредить натолкнувшееся на нее судно;
2) чтобы при постановке заграждения не было всплывших мин, могущих указать место заграждения, и такие мины тонули;
3) увеличить безопасность постановки мин.
Со строчной буквы начинается текст каждого элемента в перечне, если ему предшествует цифра со скобкой:
1) новое и старое;
2) старое и новое.
Если после цифры стоит точка, текст после неё пишется с заглавной буквы, в конце пункта тоже ставится точка.
Как оформлять перечни? (Грамота.ру)
Дополнение (после добавления в вопросе)
Посмотрите, как на Грамоте оформлены два перечня с точками вместо букв или цифр. Всё точно так же: строчная буква, точка с запятой в конце.
Примеры целей:
● купить себе новый телефон;
● подарить маме книгу;
● съездить в отпуск.
Часто в презентациях, где используют эти жирные точки, вообще не ставят никаких знаков в конце пунктов.
Примеры целей:
● Купить себе новый телефон
● Подарить маме книгу
● Съездить в отпуск