Чуть тучка закроет солнце, лес сразу становится угрюмый, и погода кажется пасмурной"
Розенталь http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=133#pp133
2) Общей может быть придаточная часть сложноподчиненного предложения: Уже совсем рассвело и народ стал подниматься, когда я вернулся в свою комнату (Л. Т.); Когда он вернулся в залу, сердце его билось и руки дрожали так заметно… (Ч.);
Но: Когда Каштанка проснулась, было уже светло, и с улицы доносился шум, какой бывает только днём (Ч.) — придаточная часть относится только к первому простому предложению, а связь его со вторым слабее, на что указывает различный вид глаголов-сказуемых этих предложений.
В заданном предложении запятая ставится в соответствии с замечанием о более слабой связи последнего предложения с придаточной частью. Это видно по смыслу, а также по временному наречию сразу: лес сразу становится угрюмый, а потом (пока солнце не выглянет) погода кажется пасмурной.