Здесь уместно вспомнить общеизвестный анекдот "И ты тоже прав!"
Я одно могу добавить к эти словам ребе. В таких вопросах всегда правы и неправы обе стороны. Никакими нормами русского языка (а мы здесь, собственно, отвечаем только за них: нормы и язык в целом) не устанавливается право на эксклюзивное понимание того, что прямо не вытекает из правил.
Существуют лишь одна обязательная истина - та, что устанавливается лингвистической экспертизой, но и она ограничена в применении юридической сферой. Все остальное - мнения, которые не могут сами по себе основаниями для аргументации быть не могут.
Что лично я вижу во фразе. С формальной точки зрения она не полна. Для кого "существует"? При каких условиях? В какой момент? Ну, положим, это все можно понять из контекста. Но самое-то главное: а с каких позиций оценивать сказанное?
Математик однозначно станет на сторону вашего сына. Для него утверждение "существует два" означает "существует как минимум два" - то есть два, три и так далее до бесконечности.
Филолог скорее всего усомнится в такой формулировке... Для него такая фраза будет означать, "я знаю два мотива". И это в общем-то тоже не в вашу пользу.
Но ваш текст явно не предназначен для чтения специалистами. Так вот на бытовом уровне такой вопрос просто не встанет, кто там прав - и что хотел сказать автор. Сказано два - значит два. А про три ничего не сказано. И про одну тоже. Это свойство бытового мышления, если не напрягаться, то и никаких вопросов не возникает.
Вот я вам на примере своего авторства объясню, как мыслит человек в быту.
Джон получает 200 фунтов в неделю.
Верно ли, что Джон получает 300 фунтов в неделю? Нет. Он получает 200.
Верно ли, что Джон получает 100 фунтов в неделю? Нет. Он получает 200.
Спросите об этом сына, если парень неглупый, задумается. Вы рассуждаете примерно так же, как мой условный обыватель, что не запрещено.
Но это, разумеется, не повод, чтобы признать вашу фразу корректной во всех отношениях. Вы не можете полагаться на то, что среди всех читателей не найдется братьев по разуму вашего сына. Для них надо уточнить. В зависимости от смысла:
Существует ровно два мотива.
Существует как минимум два мотива.
Существует не более чем два мотива.
Это основные варианты, а так можно еще много придумать формулировок - русский язык ими богат.
Мораль. Смотрите по контексту. Если вас могут в конкретном контексте понять неправильно (как ваш сын), то фразу надо уточнить. Невозможно доказать каждому, что он неправ. Пишите так, чтобы сомнений не было.
Я посмотрел другие ответы, но не стал бы их комментировать. Там есть здравые рассуждения, но они, на мой взгляд, как бы в стороне от сути вопроса.
(+)
Что же касается вашего вопроса
Разве беседуя люди делают акцент на том, что высказываемое сейчас
мнение принадлежит им? Я,например, уточняю источник высказывания
только в случае, когда им не являюсь я сама.
то это в корне неверная постановка. Речь не о том, кто автор высказывания. Да, это понятно, что оно принадлежит вам - и только вам. Но совершенно непонятно другое. Мотивы-то кому принадлежат?! Я понял, что вы делаете некое обобщение/наблюдение над среднестатистическими посетителями митингов. Без контекста иное представить трудно. Но этот момент вообще не обозначен в вопросе, так что его я вынес за скобки. Я отвечаю на вопрос тот, который задан, а не на тот, который автор хотел задать.