Авторитетные словари последовательно дают написание через А.
Викисловарь - оба варианта.
В сети с большим отрывом лидирует написание через О.
Два последних факта не дают просто отмахнуться от неправильного варианта. Есть ли какое-то основание для написания через О? Может, объяснение лежит в плоскости этимологии?
Нашёл в одном из этимологических словарей подтверждение Вашей догадки:
[вовтузити] «шарпати, сіпати, бити», вовтузитися «возитися»; — р. [валтузить] «бити, шарпати», [волтузить] «тс», [валтожиться, волтозиться, валтажиться] «возитися, доглядати», [валторить] «бити»; — дериват якогось давнього східнослов'янського дієслова; невдала спроба (Фасмер І 270) зведення р. [валтажиться] до фр. avantager «сприяти», а р. [валторить] — до р. валить і [торить] «штовхати».
Приведу перевод некоторых слов:
бити — бить;
возитися — возиться;
доглядати — присматривать;
якогось давнього східнослов'янського дієслова — какого-то древнего восточнославянского глагола;
невдала спроба зведення — неудачная попытка сведения;
сприяти — способствовать;
штовхати — толкать.
Остальное, думаю, понятно по контексту.
