Ан нет, у Тихонова, оказывается, совсем другое решение: корень
-подсолн-; суффикс -ух. А каково ваше мнение: подсолнух (подсолнечник) и солнце
— это однокоренные слова? Почему именно такой морфемный
разбор у А. Н. Тихонова?
Вас интересует, как правильно - или почему так у Тихонова?
На первый вопрос можно ответить определенно: и то и другое правильно в рамках соответcтвующей системы представлений.
А вот что касается Тихонова и его подхода... У него много противоречивого и откровенно непонятного. Если верить провозглашенной им концепции, то он при составлении словаря исповедовал синхронистский подход (как он его сам понимает), в частности - часто отбрасывал историческую морфологию слова в угоду простоте и понятности.
О том, что такое синхронизм и диахронизм в лингвистике, см. тут. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D1%85%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%85%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%8F
Если кратно, при синхронии язык рассматривается в неком историческом срезе, AS IS на некоторый момент времени.
В слове "подсолнух" исторический морф "сол(н)" не воспринимается современными носителями языка как что-то семантически значимое, а приставка не вычленяется. Таким образом, согласно Тихонову, перед нами современный корневой морф "подсолн". Конечно, это не совсем верно с исторической точки зрения, но позволяет изучающему язык школьнику удовлетворить практические нужды без глубокого анализа, требующего тех знаний, которых у такого школьника скорее всего нет.
Парадокс в том, что школьнику продвинутому, понимающему внутреннюю морфологию слова, невозможно объяснить (без привлечения понятия морфологического переразложения), почему дядя Тихонов не понимает элементарных вещей.
Как тут быть, я не знаю.
Возможно, выручит то соображение, что при таком подходе понятия "родственные слова" и "однокоренные слова" не синонимичны. Как мы могли убедиться, "подсолнечник" слово родственное "солнцу", но не однокоренное с ним. Подчеркиваю, это только при синхонистском подходе Тихонова.
А вообще это не самое страшное, что Тихонов учудил. Одно понятие "глагольного окончания" чего стоит. То есть само по себе оно и не страшно, хоть горшком назови, но из него вытекает, что у глаголов на "-еть" это "-еть" - окончание, а вот у глаголов на "-ить" - "окончание" только -ть, а -и- - суффикс. Это только пример тихоновского подхода, а "подсолнечник" - это только семечки. )))