1) Несмотря на то, что было холодно, снег на воротнике таял весьма скоро.
Это союзный подтип уступительных предложений. Значение реальной уступки выражают союзы НЕСМОТРЯ НА ТО ЧТО, ХОТЯ: "Котам обычно почему-то говорят "ты", хотя ни один кот никогда ни с кем не пил на брудершафт".
Значение ирреальной уступки выражает союз ХОТЯ БЫ: Мы не можем браться за любую работу, хотя бы она и казалась привлекательной.
2) За что бы он ни брался, у него всё валилось с рук.
Это относительный подтип уступительных предложений (с относительными местоимениями и наречиями в роли союзных слов). В предложениях с союзными словами КТО НИ, ЧТО НИ, ГДЕ НИ и др. выражается обобщенно-уступительное значение и описываются обобщенные или повторяющиеся ситуации.
Хотя формально здесь может выражаться как реальное, так и ирреальное значение (разное наклонение глагола), противопоставление между ними нейтрализуется с помощью обобщенной семантики: Что бы ни предложили, он отказывается. Что ни предложат, он отказывается.