Что такое "как" в этом предложении?
День как мгновение.
ПАС Лопатина, указывая на случаи, когда тире между подлежащим и сказуемым не ставится, определяет слово "как" в таких предложениях как сравнительную частицу:
Если сказуемое выражено оборотом со сравнительными частицами как, словно, что, точно, вроде как и др.: Жизнь как легенда; Небо словно раскинутый шатер; Брошка вроде как пчелка (Ч.); Лес точно сказка; Неделя что один день. Быстро проходит; Пруд как блестящая сталь (Фет). Не ставится тире и при как, вводящем сказуемое, лексически совпадающее с подлежащим: Льды как льды, пустыни как пустыни (Кав.); Деревня как деревня; Домик как домик — старенький, темный (Шукш.) (http://orthographia.ru/punctum_uk.php?rid=52#pg52).
Если Вас интересует синтаксическая роль КАК, то тут ничего особенного нет: это частица (я бы сказала СОЮЗ-ЧАСТИЦА), а потому в строгом смысле никаким членом предложения она не является. Частица входит в состав сказуемого "[есть] как мгновение". Частица КАК не заменяет здесь связку ЕСТЬ, у неё роль другая - внести значение сравнения.
Нечто подобное недавно обсуждалось. В данном предложении "как" является составной частью сказуемого. В ходе дискуссии некоторые участники предлагали считать "как" заменой глагола-связки "есть", и я с ними вполне согласен (День есть мгновение)