Ответ будет здесь. Пожалуйста, дочитайте до конца, потому что, только дочитав до конца, вы поймете, как надо, и поймете все возможные варианты.
Вводное слово обособляется в любом случае, падает на них логическое ударение или нет.
И вводное слово в любом случае можно убрать из предложения без потери структуры. Даже если нарушится смысл, запятые нужны, если это вводные слова, потому что в любом справочнике говорится именно о структуре, — смысл не упоминается никогда.
Поэтому правильно:
Я делаю только т, что, по-моему, должно быть сделано;
Я делаю только то, что должно быть сделано, по моему мнению.
Это обязательная пунктуация, если вы это подразумеваете как вводные слова.
Впрочем, возможен и вариант без запятых:
Я делаю только то, что по-моему должно быть сделано;
Я делаю только то, что должно быть сделано по моему мнению.
Здесь вводных слов нет, по-моему и по моему мнению — обстоятельства, к которым задается наречный вопрос:
Должно быть сделано (как?) по-моему;
Должно быть сделано (как?) по моему мнению.
Поэтому пунктуация зависит от того, что имел в виду автор.