Например:
- Он пошёл по дороге и, подняв мусор, выкинул его в контейнер.
- Она села на стул и, достав ручку, бросила её в окно.
- Они ворвались в комнату и, сбросив с кровати одеяло, принялись его топтать.
Правильно ли это стилистически?
А какую запись вы предполагаете корректной? "Он пошёл по дороге и выкинул в контейнер мусор, подняв его"? Но ведь это очевидная ошибка порядка действий, потому что сперва мусор был поднят, а потом выкинут.
Деепричастный оборот обычно предшествует сказуемому, если обозначает: а) предшествующее действие, например: Оттолкнув меня, бабушка бросилась к двери… (Горький); б) причину другого действия, например: Испугавшись неведомого шума, стая тяжело поднялась над водой (А. Первенцев); в) условие другого действия, например: Напрягши силы, человек самых средних способностей может добиться чего угодно (В. Панова).
У вас во всех случаях деепричастный оборот совершенно правильно предшествует второму однородному сказуемому.
Если деепричастие несовершенное, то оборот или одиночное деепричастие может находится как перед сказуемым, так и после — ‟Он шёл домой, думая о завтрашнем дне” и ‟Думая о завтрашнем дне, он шёл домой”; если деепричастие совершённое, то оборот также может находится перед и после сказуемого — ‟Выполнив работу, он пошёл домой” и ‟Он пошёл домой, выполнив работу”. Всё ваше недоумение связано с тем, что в ваших предложениях деепричастие и глагол-сказуемое направлены на один и тот же объект, который обозначаются существительным и местоимением, и если деепричастие переставить после сказуемого, то нужно также поменять местами существительное и местоимение. Если местоимение идет перед существительным, то непонятно, на что указывает местоимение. Если есть предложение: ‟Выполнив работу, он сохранил её на жёстком диске”, то это предложение можно переделать в: ‟Он сохранил работу на жёсткий диск, выполнив её”. После такого переделывания всё в порядке. Я имею ввиду, что если есть предложение: ‟Он шёл и, подняв мусор, выбросил его”, то его нельзя заменить на предложение: ‟Он шёл и выбросил его, подняв мусор”, потому что не понятно, что обозначается местоимением ‟его”; тут нужно также поменять местами существительное и местоимение — ‟Он шёл и выбросил мусор, подняв его”.
Но всё ещё после этих преобразований в предложениях: ‟Он шёл по дороге и выкинул мусор в контейнер, подняв его”, ‟Она села на стул и бросила ручку в окно, достав её — есть что-то неправильное.
Если предложение просто повествует о двух последовательных действиях и мы хотим поставить деепричастный оборот после сказуемого (речь идет о совершённом деепричастии и направленности двух действий на один и тот же объект, как в ваших примерах), то нужно добавить слово ‟предварительно”. Вот несколько примеров: ‟Он шёл по дороге и выкинул мусор в контейнер, предварительно подняв его”, ‟Она села на стул и бросила ручку в окно, предварительно достав её. Но слово ‟предварительно” не нужно добавлять тогда, когда совершённый деепричастный оборот после сказуемого имеет причинное значение. Вот несколько примеров: ‟Я продал акции, убедившись в их бесполезности”, ‟Он сохранил работу на жёсткий диск, закончив её”, ‟Я бросил работу, устав от неё”.