Будет ли здесь отсутствовать тире (по аналогии со случаем, когда между подлежащим и сказуемым находится вводное слово, частица и т. д.)?
Твоя работа, Петя, (—) наблюдать.
Вот что пишет Д. Э. Розенталь (§ 5. Тире между подлежащим и сказуемым).
Тире ставится между подлежащим и сказуемым при отсутствии связки, если оба главных члена предложения выражены с у щ е с т в и т е л ь н ы м и в форме именительного падежа.
Примечание. Обычно тире не ставится:
2) если в роли связки выступают сравнительные союзы как, будто, словно, точно, вроде как, всё равно что и т. п.
3) если перед сказуемым стоит отрицание не;
4) если между подлежащим и сказуемым стоит вводное слово, иногда — наречие, союз, частица: Март т о л ь к о начало весны.
Обращения он не упоминает.
Об обращении говорят специалисты кафедры общего и русского языкознания НГУ .
Между подлежащим и сказуемым, выраженными именами существительными, тире не ставится, если между ними имеются какие-либо члены или компоненты предложения.
Самое главное, бабуся, не угощение, а взаимопонимание и товарищеская поддержка между передовыми людьми [В. Ф. Панова. Ясный берег (1949)].
Подлежащее выражено субстантивированным прилагательным "главное", а сказуемое – рядом однородных членов "не угощение, а взаимопонимание и поддержка", соединенных противительным союзом не... а.
Наличие обращения "бабуся" отменяет постановку тире.
Все эти особенности подходят только для тех случаев, когда и подлежащее, и сказуемое выражены существительными. Для нашего предложения они не годятся.
Розенталь:
Тире ставится между подлежащим и сказуемым, если оба они выражены неопределенной формой глагола (инфинитивом) или если один из главных членов выражен формой именительного падежа существительного, а другой — неопределенной формой глагола: О решённом говорить — только путать (М. Г.).
И никаких примечаний.
Филологи из НГУ еще категоричнее (см. пункт 2.3):
При таком способе выражения подлежащего и сказуемого тире ставится всегда и без исключений.
Сравните (со словом "только"):
Март только начало весны. [без тире]
О решённом говорить — только путать. [с тире]
Так что, думаю, тире надо ставить. Твоя работа, Петя, — наблюдать.
Нашелся, правда, пример (М. Горький. Мать), где тире при наличии обращения отсутствует (я бы его поставила). Возможно, это авторская пунктуация.
— А потом встанет нам на дороге! — тихо заметил Павел.
— Наше дело — не допустить этого! Наше дело, Павел, сдержать его! Мы к нему всех ближе, — нам он поверит, за нами пойдет!