"Как приручить дракона" — это полное название фильма, поэтому при его обрыве многоточие в обязательном порядке необходимо внутри кавычек.
Если предполагается заминка в речи, то по правилам многоточие нужно и после кавычек. Получается вот такая "сильно многоточечная" конструкция.
— Фильм «Как приру...»... «Как приручить драко...»... «Как приручить дракона» мне понравился.
Если же предположить, что и так понятна прерывистость речи (ведь название фильма произносится не полностью), то в отсутствие второго многоточия получится предложение со стыковкой кавычек. Это тоже не есть хорошо.
— Фильм «Как приру...» «Как приручить драко...» «Как приручить дракона» мне понравился.
А вообще... Предложение мне кажется искусственным, неживым каким-то.
В реплике можно показать эмоции (и неуверенность, и радость вспоминания), обыграть их. Одновременно можно избавиться и от спорных моментов. Например:
— Что вчера смотрел?
— Фильм... «Как приру...» или «Как приро...»? Вспомнил — «Как приручить дракона»! Мне понравился.
Думаю, что теоретически возможен контекст, в котором без двух многоточий не обойтись.
— Тебя нет уже два дня! Что-то случилось?
— Болею... Пытаюсь читать «А зори здесь тихие...»... Скучаю...