Письмо, направленное в адрес ведомства, зарегистрированное в системе, - рассмотрено в соответствии с утверждёнными правилами.
Уместно ли применение тире после запятой?
Здесь тире по стилю не подходит. Для делового стиля не характерно употребление интонационного тире, там нет места эмоциям.
Но требуется правка, потому что в "направленное в адрес ведомства, зарегистрированное в системе" нет однородности, оно не звучит рядом. Так лучше:
Зарегистрированное в системе письмо, направленное в адрес ведомства, рассмотрено в соответствии с утверждёнными правилами.