Был уже похожий вопрос, но ответы на него, к сожалению, не очень развёрнутые.
Варианты я взял из вопроса на Грамоте:
Вопрос № 249137
Скажите, пожалуйста, как правильно: "в будни", "по будням" или "на буднях"?
Ответ справочной службы русского языка
Правильно: в будни.
Грамота тоже не объясняет своего ответа.
Авторы ответов на приведённый вопрос с этого сайта считают, что "по будням" тоже правильно, в отличие от Грамоты. А как быть с вариантом "на буднях"? Допусти́м ли он хотя бы как разговорный?
Я допускаю все три варианта, с разграничением по случаям употребления.
в будни - неопределённое по времени (неясно, насколько далёкое прошлое, либо будущее) указание на рабочие или ничем не выделяющиеся (напр. в чьей-то биографии) дни:
В будни своей службы в патентном ведомстве Эйнштейн много задумывался об устройстве мира.
по будням - ссылка на устойчивое расписание работы ведомства, службы, человека - относительно формально считающимися рабочими дней недели:
Заявления на отказ от радиоточки принимаются только по будням.
на буднях - в ближайшие рабочие дни (ср. "на днях" в контексте будущего); выражение можно назвать неформальным, употребимым в разговоре о переносе сроков (встречи, сделки) с выходных на один из рабочих дней ближайшей недели; речь может идти об однократном событии, в один из обозначенных дней:
В выходной заехать не смогу, встретимся на буднях.
