1) Использовал (шанс, возможность, и т.п.) по полной.
2) Использовал (шанс, возможность, и т.п.) на полную.
Оба ли варианта правильны? (Насчёт первого есть некоторые сомнения). Если оба правильны - есть ли между ними какая-нибудь разница?
При всей неформальности обоих выражений, с высокой вероятностью они происходят от сокращенных сочетаний с существительным (ср. мороженое /блюдо/, слизистая /оболочка/). Поэтому для оценки сочетаемости рассматриваемого выражения с "использованием шанса" можно попытаться восстановить существительное для каждого варианта. Что могло быть исходным вариантом в первом случае? "По полной схеме" - такое выражение с "использованием шанса" худо-бедно может сочетаться (оно употребляется и в полной форме). Какое же существительное "выпало" из выражения "на полную..."? Напрашивается "на полную катушку, мощность" (запустить, включить). Это обычно о звукоусилительной установке или машине (станке, электроинструменте) - с "шансами" выглядит неубедительно, поэтому из двух выражений я бы выбрал первое. Либо можно обойтись более формальным выражением "в полной мере".