Но, мне кажется, смысла нет
По идее, вводное предложение должно быть обособлено, но похожее сочетание сочинительного союза с данной конструкцией кажется весьма странным
Вторая запятая обязательна, а первая опциональна. Если автор фразы делает акцент на собственное мнение относительно смысла, то будет «Но мне кажется, смысла нет»
. Если нужно передать лишь ощущение отсутствия смысла, то используется вводное сочетание, и тогда первая запятая нужна: «Но, мне кажется, смысла нет»
.
Необходимость обособления можно часто проверить так: ставим запятую, если можем опустить обособленное выражение без существенного ущерба для смысла предолжения: «Но, мне кажется, смысла нет»
в сущности есть то же, что: «Но смысла нет»
.
Эта тема изложена у Розенталя http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=122#pp122
Иногда (при интонационном выделении вводных слов или предложений, при их включении в текст посредством подчинительного союза) после присоединительного союза запятая перед вводной конструкцией ставится: Но, к великой моей досаде, Швабрин… решительно объявил, что песня моя нехороша (И.);
Постановка запятой позволяет разграничить вводное сочетание и независимое предложение в составе бессоюзного сложного предложения. Ср.: Но, я вижу, вам это не подходит (вводное предложение). — Но я вижу, вам это не подходит (бессоюзное сложное предложение).