А после, со спокойной душой, они плюхнулись на мягкие диваны.
Выделяется ли "со спокойной душой"?
А после, со спокойной душой, они плюхнулись на мягкие диваны.
Оборот обособляется, и это связано со структурой предложения (М.Г. здесь совершенно прав).
Только оборот не имеет значение уточнения, это дополнительное сообщение, которое автору важно выделить путем обособления.
Именно поэтому выбрана соответствующая структура: в начале предложения следуют два неоднородных обстоятельства, из которых сложно (по смыслу) составить единую фразу простого предложения: А после со спокойной душой // они плюхнулись на мягкие диваны. Вариант с обособлением более корректен и выразителен.
Сравнить: А после /они со спокойной душой //плюхнулись на мягкие диваны. Это предложение не требует обособления. Сочетание "они со спокойной душой" вполне корректно для первой части предложения, после ― детерминант, который относится ко всему предложению (читается с небольшой паузой).
Проверки же вида "а именно" к этому предложению отношения не имеют.
Не выделяется - совершенно нет причин считать его уточнением. А после, а именно со спокойной душой? Так сказать нельзя.
Не всегда "со спокойной душой" выделяется, но в данном случае структура и интонационный строй предложения располагают его выделить, только здесь, как заметила Jasmin, не уточнение, а дополнительное сообщение, которое нужно выделить путем обособления. Лучше всего запятыми.