Я говорю по-английски.
Не могу понять: "по-английски" — дополнение или обстоятельство?
По-английски в этом предложении является обстоятельством образа действия, отвечающим на вопрос "как?".
Чтобы отличать дополнения от обстоятельств, запомните: дополнения отвечают на вопросы всех падежей, кроме именительного (что? чего? кого? кем? чем? кому? чему? о чем? о ком?). Если же от глагола задается другой вопрос, вы имеете дело не с дополнением.