В приведенном Вами предложении чего-то недостаёт. Существенного причём.
Ведь если убрать скобки (со словами внутри), то у нас останется что-то вроде натурального ряда чисел с некоторыми пустотами, - о какой пунктуации тут можно говорить?
А пунктуация, если б было к чему её применить, могла бы выглядеть так (и влиять на смысл):
1, 2, 5 (у всей фирмы выходной), 14, 15, 22, 23, 31 (по графику рабочего дня).
И всё равно предложение странноватое, понятнее было бы, например так:
Режим работы предприятия в июле 2017 г.: 1, 2, 5 (у всей фирмы выходной), 14, 15, 22, 23, 31 (по графику рабочего дня).
(Подразумевая, что пропущенные числа месяца падают на официальные выходные - субботы и воскресенья или перечислены приёмные дни - пон, ср, пят. К примеру.)
Тогда прав тот из спорящих, кто пояснение в скобках относит к группе чисел, упомянутых до скобок, вместо которых - по-хорошему - должно стоять тире:
Режим работы предприятия в июле 2017 г.: 1, 2, 5 - у всей фирмы выходной; 14, 15, 22, 23, 31 - по графику рабочего дня.
Если же попытаться прочесть, как Вы предлагаете, что пояснение в скобках относится к последнему числу, пятому, требуется пояснить значение прочих чисел,
у нас получилось "предложение":
1, 2, 14, 15, 22, 23, 31.
А пятого - у всей фирмы выходной.
Нужно разъяснить етую сову! )))