На имена собственные общие правила русского языка не распространяются. Да и фамилия далеко не притяжательное прилагательное, хотя и восходит к нему; на вопрос "чей?" фамилия давным-давно не отвечает. Об этом подробнее - ниже в цитате.
По сути же отступления от правила можно объяснить традицией. В стародавние времена там не только писалось, но и произносилось Е. Менять написание фамилии в угоду современным нормам правописания - это совсем не в духе языковых традиций.
Тут еще такой момент. В фамилиях часто подвижно ударение, даже в одной семье встречается вариации предпочтений типа Карташёв - Картышев. Использование различной орфографии окончательно запутало бы все юридические - и не только - вопросы.
Впрочем, и среди носителей фамилий встречаются разные ситуации и подходы, влекущие и разное написание. Известный пример - русский математик П. Л. Чебышёв. До недавнего времени встречалось написание Чебышов, особенно когда речь шла о т. н. полиномах Чебышёва (Чебышева, Чебышова), теория которых и была Чебышёвым разработана.
И вот что пишет "Вики" про фамилию Пафнутия Львовича и вообще о ситуации с выбором написания притяжательно суффикса в фамилиях.
Фамилию учёного — по его собственному указанию — следует произносить
«Чебышо́в»[5]; в XIX веке такое произношение данной старинной
дворянской фамилии (писавшейся тогда — в условиях традиционного
неразличения е/ё на письме — как «Чебышевъ») было весьма
распространено[6] (предполагают, что эта фамилия по своему
происхождению является кратким притяжательным прилагательным,
образованным от антропонима Чебыш с ударением на окончании в косвенных
падежах и на последнем слоге основы в именительном падеже[7]).
В XX веке в связи с тенденцией к обособлению фамилий на -ов/-ёв от
исходных притяжательных прилагательных[6] и всё ещё распространённым
неразличением на письме е/ё получило довольно широкое распространение
ошибочное произношение «Че́бышев» (с ударением на первом слоге) —
несмотря на чёткие рекомендации авторитетных источников[8][9]. 4-е
издание академического «Русского орфографического словаря» (2013)[10],
словарь ударений «Собственные имена в русском языке» (2001)[11] и
профильные академические издания[12][13], последовательно использующие
букву ё при передаче имён и названий, фиксируют в качестве
орфографической и орфоэпической нормы написание и произношение
Чебышёв.