1. Правило: ПАС по ред Лопатина, § 88
Примечание. Если союз КАК и указательные слова ТАК, ТАКОЙ с частицей ЖЕ оказываются рядом, то они могут сливаться в единое союзное сочетание: Он, так же как Ильюшин, учился в Военно-воздушной академии (А. Яковлев).
2. Справочник по пунктуации
Однако в некоторых случаях запятая ставится не перед словом «как», а перед словом «такой»:
(1) если слова «такой как» соотносятся с предшествующим прилагательным: Погода дождливая, такая как осенью. Обстановка в этом доме была мрачная, такая как в старинных замках (ср.: Погода такая, как осенью. Обстановка в этом доме была такая, как в старинных замках);
РЕШЕНИЕ
Вариант 1. Какой был ватник?
Ватник был (1) военный, (2) такой же (3) как на мне.
Три определения: прилагательное + (местоимение и сравнительный оборот).
Такой же как на мне — единое сочетание о значением уточнения.
Вариант 2. В каком он был ватнике?
Все напишут так (потому что они все):
Он был (1) в таком же, / (2) как на мне, (3) / военном ватнике.
Три определения: местоимение + сравнительный оборот + прилагательное. Перечисление трех определений?
А почему не так?
Он был в таком же как на мне, / военном, / вАтнике. Это пояснение.
Или так:
Он был в таком же как на мнЕ, воЕнном ватнике. Это однородные отношения при пояснении (по Розенталю).
Или так:
Он был в таком же как на мне / военном вАтнике. Это неоднородные отношения.
При выборе надо учитывать грамматику конкретного предложения.
ВЫВОД
Пушкин сказал: "Поэт сам избирает предметы для своих песен; толпа не имеет права управлять его вдохновением".
А я добавлю: Писатель сам выбирает форму записи для своего текста.
Правильно:
К Александру подошел человек в таком же как на мне / военном вАтнике, // с продолговатым баУлом в руке, // и спросил...