Она ушла(,) не сказав ни слова.
Думаю, что здесь деепричастие утратило свое глагольное значение, поэтому запятую не надо ставить.
Она ушла, не сказав ни слова.
Это деепричастный оборот, значение времени он не утратил. Оборот обозначает действие, дополнительное по отношению к основному действию: ушла и при этом не сказала ни слова.
Можно записать: Она ушла молча, не сказав ни слова. Мы видим, что по семантике оборот имеет значение наречия/обстоятельства, но его структура не позволяет приравнять его к необособленному обстоятельству. Оборот достаточно распространен, деепричастие совершенного вида. Чаще не обособляются одиночные деепричастия несовершенного вида.
В примерах из Нацкорпуса оборот обособляется:
На каждой было одно и то же: кто-то долго дышал, а потом клал трубку, не сказав ни слова (Андрей Волос, 2001).