Из кабинета капитана была украдена небольшая сумма денег. По удивительному совпадению(,) эта сумма в точности равна той, что была собрана с жителей района.
Нужна ли запятая в отмеченном месте?
Из кабинета капитана была украдена небольшая сумма денег. По удивительному совпадению эта сумма в точности равна той, что была собрана с жителей района.
Обстоятельственный оборот в начале предложения обычно не обособляется. Он не имеет значение вводности, относится ко всему предложению и выделяется только произносительной паузой.
Для сравнения: Что удивительно, эта сумма в точности равна той, что была собрана с жителей района. Вводное сочетание обособляется, при чтении выделяется паузой.