В словарях Ушакова и Ефремовой сказано, что это то же, что немедленно. Но в последнем пометка разг., что и мне кажется.
Но в стилистике, на мой взгляд, разница есть. "Немедленно" употребляется в контекстах, когда что-то нужно сделать (срочно), а "немедля" - без замедлений, быстро, сразу же. В этом плане оно больше подходит, хотя звучание самого слова мне не нравится.
Монастырь (где?) в Константинополе. Или после "монастырь" запятая как уточнение.
Касательно повторения предлогов:
Он поехал на рынок на рабОту. || Движение от общего к основному. Читается без паузы.
Он поехал на рабОту, на рынок. || Наоборот так уже не получается.
Мне кажется, что всё-таки Константинополь общее, а монастырь - основное. Но с предлогом В такое звучит хуже, чем с другими.