Вопрос серьёзный, меня он тоже интересует уже давно, но вряд ли мы сейчас найдём точные рекомендации по произношению буквы Э. Видимо, эта буква русскому языку всё ещё чужда, за 2 века так и не освоена, до сих пор и с написанием, и с произношением трудности, последовательности в употреблении этой буквы не наблюдается.
В научной литературе чаще обсуждается графическая проблема - написание е/э.
в качестве лингвистических оснований для написания выделяются а) этимологические основания, б) фонетические основания (произношение).
Э т и м о л о г и ч е с к о г о подхода в отвлечении от других свойств слова придерживался Я.К. Грот, продемонстрировавший это на двух примерах: «Неправильно пишется э в слове “проэкт”: так как и в латинском языке, откуда оно взято, е следует за j, т.е. является йотованным, то надо писать проект. То же замечание относится к слову реестр, которое в этом виде ближе к своему латинскому первообразу (registrum), чем будучи написано “реэстр”» [Грот 1888: 77]. В этих случаях для Грота, судя по всему, существенным является этимологическое написание слова (так как произношение для латинского языка, который является мертвым, установить невозможно); в отношении слова реестр основанием для отказа от буквы «э» является прикрытость второго слога этимона.
В плане ф о н е т и ч е с к и х оснований графическая оппозиция «э/е»
после гласных связана с определением йотированного / нейотированного произношения у слов в данной позиции. Это представляет определенную проблему.
Среди слов с [э] в поствокальном положении выделяется группа слов с предшествующим [и] – в связи с тем что, по свидетельству А.Б. Шапиро,
«в русском языке между и и э обычно развивается звук “йот”, почему,
по мере распространения слов с сочетанием иэ в русской речи, более
соответствующим их произношению является написание ие» [Шапиро 1951:
49]. Это свойство нашло отражение в правилах правописания.
Другие исследователи, однако, отмечают, что
«“йот” развивается не во всех заимствованных словах. Орфоэпические
словари в качестве нормы в целом ряде слов рекомендуют произношение
[иэ]» [Максимова 1965: 83–84]. Примеры цитируемого автора: Диего,
миелит, пиетет, тамплиер. Ср. данные «Орфоэпического словаря русского
языка» под ред. Р.И. Аванесова 1989 года издания: помета
нейотированного произношения [иэ] дается, например, при словах диез,
диета, сиеста, спаниель, реквием, триер. В «Словаре трудностей
русского произношения» [Каленчук, Касаткина 2001] дано вариативное
произношение для слов диез и диета.
Л.К. Максимовой в работе 1964 года констатируется зависимость произношения интервокального йота от его места по отношению к ударению:
«В слабой позиции для j перед безударным [э] звук [j] как правило не
произносится. Наличие или отсутствие j можно определить только в том
случае, если j находится в сильной позиции, т.е. перед [э] под
ударением, например: по[э]т, гиги[jэ]на» [Максимова 1964: 35].
Отмечается также следующее: «Реализации фонемы [j] в позиции между
гласными [иjэ] в русском литературном языке связаны с конкретными
словами. Например: [j] произносится в словах сердцебиение, гиена,
избиение, клиент; вариативно произношение – градиент, диета, тамплиер;
а в словах – риелтор, спаниель, пациент, коэффициент [j] не
произносится» [Арзиани 2004: 7].
http://nauka.x-pdf.ru/17raznoe/304546-3-aktualnie-problemi-orfografii-inoyazichnih-zaimstvovaniy-moskva-udk-8137345-bbk-812rus-8-n59-nechaeva-aktualnie-p.php
Итак, в заимствованных словах часто после гласных буква «е» обозначает звук[э] : риелтор, сиеста, проект. Такое произношение многим кажется «не по-русски», но это норма, зафиксированная словарями.
С другой стороны, сколько всего на практике в живой речи встречается слов (как нарицательных имён, так и собственных), в которых буквосочетание "ИЕ" произносится нейотированно? Пациент, коэффициент, спаниель, риелтор. Все остальные слова (диез, диета и пр.), несмотря на частые рекомендации произносить их без [j], на практике всё равно произносят с йотом, в соответствии с русским произношением.