Каково происхождение этого
выражения (исходная грамматика)?
Не знаю, насколько корректен этот вопрос... Междометия в виде коммуникем (коммуникативов) по структуре являются нерасчленёнными предложениями. Их значение может образовываться на разных основаниях. В одном случае оно складывается из номинативных значений слов. В другом связано с психоэмоциональной сферой деятельности человека, которую они и призваны обслуживать. Такие построения выражают обобщенное значение (“утверждение”/”отрицание”, “положительной”/“негативной” оценки и т.п.), делают это нерасчленённо, без строгой дифференциации, без опоры на номинативное значение языковых единиц, входящих в них. Как бы не так как раз к ним и относится.
Грамматика-80 квалифицирует коммуникативы в разделе “Морфология” в качестве частиц и междометий, способных выступать в роли “реплик” (или “эквивалентов предложения”) различного характера: утвердительных, отрицательных, эмоциональных и т.п.
Можно,конечно, пофантазировать и восстановить отрезок речи, который замещает междометное предложение, ведь нерасчленённость коммуникатива тем и объясняется, что основной их функцией является выражение большего содержания меньшими средствами. Эти малые средства не всегда позволяют чётко разграничить и выделить все компоненты замещаемого отрезка, н-р: 1) Как бы не так!Как раз! (“отрицание + негодование, возмущение, ирония...”) вместо: Как вам не стыдно! Я не согласен с вашим мнением! Это безнравственно! и т.д.
Можно восстановить и предполагаемую исходную конструкцию по структурным компонентам:
как бы - условно-предположительное сравнение;
как бы не так - так ни в каком случае не будет.
Возможно, исходная конструкция: Как бы вы ни хотели (ни предполагали), но так ни в каком случае не будет! Или ещё ближе и короче: Как бы вам ни хотелось, но это не так!
Как объяснить выбор частицы НЕ? Почему это именно
отрицание?
Это по смыслу категорическое отрицание, потому и НЕ. Это реплика-утверждение, что это НЕ ТАК.
Это разговорное или просторечное выражение?
Как определить стиль и область применения?
Несмотря на то, что в Словаре эмоционально-экспрессивных оборотов живой речи В.Ю. Меликяна коммуникатив как бы не так фиксируется с пометой «просторечное», приходится констатировать, что сегодня он переходит в разряд разговорных, судя по его употреблению в публицистике при несогласии-опровержении. Вот некоторые примеры:
Игра сделана? Как бы не так! Страсти зашкаливают, и вот уже, «сталевары» остаются втроем. («Советский спорт», 2011.02.25) Вы думаете, что наученные горьким опытом россияне не будут участвовать в этой авантюре? Как бы не так! Уже четыре тысячи человек принесли свои денежки. («Комсомольская правда», 2011.02.01)
Наконец его прогоняют и ставят ноль. Выдумаете: теперь он, по крайней мере, уйдёт! Как бы не так! Он возвращается на своё место, так же неподвижно сидит до конца экзамена. (Тургенев. Гамлет Щигровского уезда).
https://phraseology.academic.ru/5135
Большой толково-фразеологический словарь Михельсона даёт толкование фразы без пометы прост.
Видимо, область применения междометия в наше время не ограничивается разговорным стилем бытового общения и речевой характеристикой героев в языке художественных произведений, его ирония - частый приём и в публицистике в авторской речи, где экспрессия вполне на месте.