Вроде второй вариант (2-их) кажется не очень подходящим, но, с другой стороны, первый (2-х) можно прочитать и как "двух". А речь идет именно о двоих (выплаты на двоих детей).
Если что — я понимаю, что лучше написать словом, но хотелось бы узнать и про правильное написание с цифрой.
Пример из Семейного кодекса РФ:
Алименты на двух детей назначаются в размере не менее трети от совокупного дохода плательщика (ст. 81 СК РФ).
Если вам известна юридическая разница между "двумя" и "двоими" (как неделимой сущностью) детьми, тоже пишите словом; если её нет, а важно сэкономить побольше знакомест, то пишите отдельной цифрой. Приписывание же окончания от "двоих" к цифре было бы столь же неформальным, как в случаях "2-йственный", "2-рушник", 2-ежёнство или "2-ится", с экономией всего 1-2 знаков.
В записи количественных числительных (т.е. тех, которые отвечают на вопрос «сколько») наращивание не используется.
Предпочтительный вариант — запись прописью: «выплаты на двух детей», допустимый — без наращивания: «выплаты на 2 детей».
Update
Двое — собирательное числительное, честно сказать не нашёл рекомендаций по поводу корректности замены оных цифровой записью, так что считаю, что действуют правила аналогичные количественным числительным, а если разница «двух — двоих» принципиальна, то следует использовать только запись прописью «выплаты на двоих детей».
Материал от Gramota.ru по наращиванию.
