Все сидели дома, никуда не выходили, что для Нью-Йорка было бы невообразимо.
...чем является выделенный момент синтаксически?
По Литневской — придаточное присоединительное.
Сложноподчиненные предложения с придаточными присоединительными
В русском языке представлен еще один тип придаточных предложений, не
нашедший отражения ни в одном из учебных комплексов. Это придаточные
присоединительные. Их особенность заключается в том, что они не
эквивалентны ни одному из членов предложения, к ним не может быть
поставлен вопрос от главной части, что является причиной их выделения
в отдельную группу.
Средства связи придаточной части с главной в этом типе придаточного —
союзные слова что (в форме любого падежа с предлогом или без него), отчего, почему, зачем, вмещающие в себя содержание главной
части; средства связи в ПП присоединительных могут быть заменены для
диагностики на местоимение это:
И каждый раз в течение семи лет старик хватался за сердце, что (= это) очень всех потешало (И. Ильф и Е. Петров) — средство связи —
союзное слово что, являющееся подлежащим.
Я здоров, чего (= этого) и вам желаю — средство связи — союзное слово чего, являющееся дополнением.
Он опаздывал, отчего (= от этого) мы не могли начать представление вовремя — средство связи — союзное слово отчего,
являющееся обстоятельством.
По "Грамматике-80" — придаточное распространительно-изъяснительное (более подробно см. § 2918—2923).