В этих примерах запятая не нужна, но в общем случае это зависит от структуры предложения. Предлог не оказывает существенного влияния, так как исключения из основного правила возможны по-прежнему.

Например:

(1) Основное правило: Я не знаю, как туда добраться, и не знаю на чём.

(2) Исключение: Я знаю кАк туда добраться, не знАю — на чЁм?.

У Розенталя есть похожее исключение, пункт 4(3): Одно время он что-то шептал, не могли понять — что? (А. Т.) — постановка тире подчеркивает значение местоимения и оправдывается вопросительной интонацией.

В этих примерах запятая не нужна, но в общем случае это зависит от структуры предложения. Предлог не оказывает существенного влияния, так как исключения из основного правила возможны по-прежнему.

Например:

(1) Основное правило: Я не знаю, как туда добраться, и не знаю на чём.

Пример с предлогом: Ф. М. Достоевский. Братья Карамазовы (1880) Потому поссорились, что когда он объявил мне, что в случае осуждения Дмитрий Федорович убежит за границу вместе с той тварью, то я вдруг озлилась — не скажу вам из-за чего, сама не знаю из-за чего...

(2) Исключение: Я знаю кАк туда добраться, не знАю — на чЁм?.

У Розенталя есть похожее исключение, пункт 4(3): Одно время он что-то шептал, не могли понять — что? (А. Т.) — постановка тире подчеркивает значение местоимения и оправдывается вопросительной интонацией.