Правильно: вглубь (чего?) нОчи.

Предлог ВГЛУБЬ управляет Р.п.

Существительное ночь относится к акцентному классу Е: ударение в ед. числе только на окончании, а во мн. числе оно переходит на основу (кроме И.п и В.п).

Примечание

Как уже сказано, есть еще форма в ночИ (местный падеж, вариант предложного падежа).

Также ударение может переходить на предлог: зА ночь, нА ночь, дО ночи и до нОчи.

Правильно: вглубь (чего?) нОчи.

Предлог ВГЛУБЬ управляет Р.п.

Существительное ночь относится к акцентному классу Е: ударение в ед. числе только на основе, а во мн. числе оно переходит на окончание (кроме И.п и В.п).

Примечание

Как уже сказано, есть еще форма в ночИ (местный падеж, вариант предложного падежа).

Также ударение может переходить на предлог: зА ночь, нА ночь, дО ночи и до нОчи.