Правильно: **вглубь (чего?) нОчи.** 

Предлог ВГЛУБЬ управляет Р.п.

Существительное ***ночь*** относится к акцентному классу Е: **ударение в ед. числе только на основе,** а во мн. числе оно переходит на окончание (кроме И.п и В.п).

**Примечание**

Как уже сказано, есть еще форма в **ночИ** (местный падеж, вариант предложного падежа).

Также ударение может **переходить на предлог**: зА ночь, нА ночь, дО ночи и до нОчи.