Правильно: вглубь (чего?) нОчи.
Предлог ВГЛУБЬ управляет Р.п.
Существительное ночь относится к акцентному классу Е: ударение в ед. числе только на основе, а во мн. числе оно переходит на окончание (кроме И.п и В.п).
Примечание
Как уже сказано, есть еще форма в ночИ (местный падеж, вариант предложного падежа).
Также ударение может переходить на предлог: зА ночь, нА ночь, дО ночи и до нОчи.