Если из двух зол выбирать меньшее, то "поднять". "Ставят" обычно только вопрос. Хотя в абсолютной правильности выражения "поднять проблему" - тоже не уверен. Это, конечно, лучше, чем "поставить", но в тоже как-то не очень удачно получается. "Проблему" (в общепринятом понимании слова) можно обозначить, затронуть, формулировать, предложить к обсуждению.
Сказанное не касается профессионального жаргона физиков-математиков и отчасти программистов. Там "проблема" может означать некое утверждение с вопросом "Верно ли оно?". В таком понимании проблему можно как раз ставить, но вряд ли "поднять".
Вот как в здесьru.wikipedia.org.
