Если из двух зол выбирать меньшее, то "поднять". "Ставят" обычно только вопрос. Хотя в абсолютной правильности выражения "поднять проблему" - тоже не уверен. Это, конечно, лучше, чем "поставить", но в тоже как-то не очень удачно получается. "Проблему" (в общепринятом понимании слова) можно обозначить, затронуть, формулировать, предложить к обсуждению.  

Сказанное не касается профессионального жаргона физиков-математиков и отчасти программистов. Там "проблема" может означать некое утверждение с вопросом "Верно ли оно?". В таком понимании проблему можно как раз ставить, но вряд ли "поднять".  
Вот как здесь.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0