Нет, тут обязательна запятая. МОгла бы не ставиться, если после что шло бы существительное. Если после что идет глагол, то речь идет о действии, и получается конфликт деепричастия и действия. Кроме того последующая часть должна быть обстоятельством места или еще чего-то, но не действия.
То есть:
Невзирая на то что дождик поливал улицу, я пошёл в магазинчик.
Но:
Невзирая на то, что поливал дождик, я пошёл в магазинчик.
Вот тексты Булгарина, можете ознакомиться.