Нет, тут обязательна запятая. МОглаМогла бы не ставиться, если после чточто шло бы существительное. Если после что идетчто идёт глагол, то речь идетидёт о действии, и получается конфликт деепричастия и действия. Кроме того последующая часть должна быть обстоятельством места или еще чего-то, но не действия.
То есть:
Невзирая на то что дождик поливал улицу, я пошёл в магазинчик.
Но:
Невзирая на то, что поливал дождик, я пошёл в магазинчик.
Вот тексты Булгарина, можете ознакомиться.